従業員は何人必要なのか

従業員の人数についてですが、社長以外に最低1人必要で、その最低1人以上の従業員を 労災保険、雇用保険、社会保険(厚生年金、健康保険) に加入させることが要件となります。
正確には、社長以外に派遣元責任者が常駐する必要があるのですが、社長が派遣元責任者を兼ねるのであれば、従業員は1人でかまいません。
ほとんどが社長=派遣元責任者か、社長以外の取締役が派遣元責任者を兼ねる場合が多いです。

事務所兼用住宅で特定派遣はできるのか

会社を新しくたちあげるときに、事務所権兼住宅で特定派遣事業を行う場合もあります。
まず、賃貸の住居で借りている場合は不可です。その場合、オーナー(賃貸人)から、住所使用の承諾書などを頂く必要があります。
分譲や一軒屋などの所有物件の場合(お父様など家族所有を含む)は大丈夫ですが、事務所を通って居住空間に行く場合やその反対は不可です。
要するに「振り分け」でどちらのお部屋にも、片方のお部屋を通らずに行ければ問題ないのですが、通しの間取り
玄関 お部屋 お部屋  という形ですと、事務所を通って居住空間(又は反対に居住空間を通ってお部屋)になるので、不可となります。
ちなみに、玄関は一つで可、トイレなどは兼用で可です。
1Rとか、1Kの間取りはありえないので、最低振り分けの2DK以上、できれば3DKくらいが望ましい形になります。

特定派遣を行う場合の事務所の広さ

特定派遣事業を行う場合、事務所の広さなどの要件はありません。
しかし、外で働いている従業員が会社に戻ったとき、机がある必要があります(基本的に人数分)。
また、派遣元責任者も机は必要です。
会議のテーブル(研修などを行うため)や個人情報の入るキャビネットも必要となります。
ですので、最低6~8畳程度の広さ(10㎡程度)は必要かと思います。